Matematica discreta Esempi

$10$ , $6$ , $7$ , $17$

Passaggio 1

Trova la media.

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Passaggio 1.1

La media di un insieme di numeri è la somma divisa per il numero di termini.

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 7 + 17}{4}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Somma $10$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 7 + 17}{4}$

Passaggio 1.2.2

Somma $16$ e $7$ .

$\overline{x} = \frac{23 + 17}{4}$

Passaggio 1.2.3

Somma $23$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{40}{4}$

Passaggio 1.3

Dividi $40$ per $4$ .

$\overline{x} = 10$

Passaggio 2

Semplifica ogni valore nella lista.

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Passaggio 2.1

Converti $10$ in un valore decimale.

$10$

Passaggio 2.2

Converti $6$ in un valore decimale.

$6$

Passaggio 2.3

Converti $7$ in un valore decimale.

$7$

Passaggio 2.4

Converti $17$ in un valore decimale.

$17$

Passaggio 2.5

I valori semplificati sono $10, 6, 7, 17$ .

$10, 6, 7, 17$

Passaggio 3

Imposta la formula dello scarto quadratico medio del campione. Lo scarto quadratico medio di un insieme di valori è la misura della dispersione dei valori.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Passaggio 4

Imposta la formula dello scarto quadratico medio per questo insieme di numeri.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5

Semplifica il risultato.

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Passaggio 5.1

Sottrai $10$ da $10$ .

$s = \sqrt{\frac{0^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.3

Sottrai $10$ da $6$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.4

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.5

Sottrai $10$ da $7$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.6

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.7

Sottrai $10$ da $17$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 7^{2}}{4 - 1}}$

Passaggio 5.8

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Passaggio 5.9

Somma $0$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

Passaggio 5.10

Somma $16$ e $9$ .

$s = \sqrt{\frac{25 + 49}{4 - 1}}$

Passaggio 5.11

Somma $25$ e $49$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{4 - 1}}$

Passaggio 5.12

Sottrai $1$ da $4$ .

$s = \sqrt{\frac{74}{3}}$

Passaggio 5.13

Riscrivi $\sqrt{\frac{74}{3}}$ come $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.14

Moltiplica $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.15

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.15.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.15.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.15.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.15.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.15.5

Somma $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.15.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.15.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.15.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.15.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.15.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.15.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.15.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.15.6.5

Calcola l'esponente.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 5.16

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.16.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$s = \frac{\sqrt{74 \cdot 3}}{3}$

Passaggio 5.16.2

Moltiplica $74$ per $3$ .

$s = \frac{\sqrt{222}}{3}$

Passaggio 6

Lo scarto quadratico medio deve essere arrotondato di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$5$